(2006年)求幂级数的收敛域及和函数S(x)。

admin2021-01-25 78

问题 (2006年)求幂级数

的收敛域及和函数S(x)。

选项

答案记[*]则 [*] 所以当|x|²＜1，即|x|＜1时，所给幂级数收敛；当|x|＞1时，所给幂级数发散；当x=±1时，所给幂级数[*]均收敛。故所给幂级数的收敛域为[一1，1]。 [*] 又S₁’(0)=0，于是S₁’(x)=arctanx。同理S₁(x)一S₁(0)=∫₀^xS₁’(t)dt=∫₀^xarctantdt [*] 故 S(x)=2x²arctanx—xln(1+x²)，x∈(一1，1)。由于所给幂级数在x=±1处都收敛，则 S(x)=2x²arctanx—xln(1+x²)，x∈[一1，1]。

解析

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