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(2006年)求幂级数的收敛域及和函数S(x)。
(2006年)求幂级数的收敛域及和函数S(x)。
admin
2021-01-25
98
问题
(2006年)求幂级数
的收敛域及和函数S(x)。
选项
答案
记[*]则 [*] 所以当|x|
2
<1,即|x|<1时,所给幂级数收敛;当|x|>1时,所给幂级数发散;当x=±1时,所给幂级数[*]均收敛。故所给幂级数的收敛域为[一1,1]。 [*] 又S
1
’(0)=0,于是S
1
’(x)=arctanx。 同理S
1
(x)一S
1
(0)=∫
0
x
S
1
’(t)dt=∫
0
x
arctantdt [*] 故 S(x)=2x
2
arctanx—xln(1+x
2
),x∈(一1,1)。 由于所给幂级数在x=±1处都收敛,则 S(x)=2x
2
arctanx—xln(1+x
2
),x∈[一1,1]。
解析
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考研数学三
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