2. 考研
  3. 设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足 (Ⅰ)作自变量与因变量变换：u=x+y， v=x—y， w=xy—z． 将z所满足的方程变换为w关于u，v的偏导数满足的方程． (Ⅱ)求z=z(x，y)．

设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足 (Ⅰ)作自变量与因变量变换：u=x+y， v=x—y， w=xy—z． 将z所满足的方程变换为w关于u，v的偏导数满足的方程． (Ⅱ)求z=z(x，y)．

admin2016-02-27  89
问题 设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足
   
    (Ⅰ)作自变量与因变量变换：u=x+y，  v=x—y，  w=xy—z．   
将z所满足的方程变换为w关于u，v的偏导数满足的方程．
    (Ⅱ)求z=z(x，y)．
选项
答案利用复合函数求导法则将[*]分别用叫关于u，v的偏导数表示，由方程①可得到w关于u，v的偏导数所满足的微分方程，解此方程即可求得z(x，y)． 解 (Ⅰ)z=xy一w，由复合函数微分法则得到 [*] 代入原方程，得 [*] 即 [*] (Ⅱ)解上述方程②，对u积分得 [*] 再对u积分得 [*] 其中φ(v)，ψ(v)是有二阶连续导数的任意函数，则由w=xy一z得到 [*] 即 [*]
解析
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考研数学二

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