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设z=z(x,y)有二阶连续偏导数,且满足 (Ⅰ)作自变量与因变量变换:u=x+y, v=x—y, w=xy—z. 将z所满足的方程变换为w关于u,v的偏导数满足的方程. (Ⅱ)求z=z(x,y).
设z=z(x,y)有二阶连续偏导数,且满足 (Ⅰ)作自变量与因变量变换:u=x+y, v=x—y, w=xy—z. 将z所满足的方程变换为w关于u,v的偏导数满足的方程. (Ⅱ)求z=z(x,y).
admin
2016-02-27
61
问题
设z=z(x,y)有二阶连续偏导数,且满足
(Ⅰ)作自变量与因变量变换:u=x+y, v=x—y, w=xy—z.
将z所满足的方程变换为w关于u,v的偏导数满足的方程.
(Ⅱ)求z=z(x,y).
选项
答案
利用复合函数求导法则将[*]分别用叫关于u,v的偏导数表示,由方程①可得到w关于u,v的偏导数所满足的微分方程,解此方程即可求得z(x,y). 解 (Ⅰ)z=xy一w,由复合函数微分法则得到 [*] 代入原方程,得 [*] 即 [*] (Ⅱ)解上述方程②,对u积分得 [*] 再对u积分得 [*] 其中φ(v),ψ(v)是有二阶连续导数的任意函数,则由w=xy一z得到 [*] 即 [*]
解析
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考研数学二
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