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  3. 由方程2y3－2y2＋2xy＋y－x2＝0确定的函数y＝y(x) ( )

由方程2y3－2y2＋2xy＋y－x2＝0确定的函数y＝y(x) ( )

admin2019-01-24  53
问题 由方程2y3－2y2＋2xy＋y－x2＝0确定的函数y＝y(x)    (    )
选项 A、没有驻点．
B、有唯一驻点，但不是极值点．
C、有唯一驻点为极小值点．
D、有唯一驻点为极大值点．
答案C
解析 由2y3－2y2＋2xy＋y－x2＝0两边对x求导，得(6y2－4y＋2x＋1)y＇＋2y－2x＝0．
令y＇＝0，得y＝x．与原方程联立，得x(2x2－x＋1)＝0，有唯一解x＝0．在x＝0处对应y＝0，在点(0，0)处，y＇的系数
所以由方程2y3－2y2＋2xy＋y－x2＝0确定的函数y＝y(x)有唯一驻点x＝0(对应y＝0再求y＂，有(6y2－4y＋2x＋1)y＂＋(12yy＇－4y＇＋2)y＇＋2y＇－2＝0．
以x＝0，y＝0，y＇＝0代人，得y＂－2＝0，即y＂＝2＞0．所以x＝0处对应的y＝y(x)为极小值．
选(C)．
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考研数学一

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