2. 考研
  3. 设两个随机变量X与Y分布相同，X的密度函数为 已知事件A=X＞a和事件B=“Y＞a”相互独立，且P(A+B)=3／4．求常数a的值．

设两个随机变量X与Y分布相同，X的密度函数为 已知事件A=X＞a和事件B=“Y＞a”相互独立，且P(A+B)=3／4．求常数a的值．

admin2019-06-30  48
问题 设两个随机变量X与Y分布相同，X的密度函数为

已知事件A=X＞a和事件B=“Y＞a”相互独立，且P(A+B)=3／4．求常数a的值．
选项
答案因X与Y分布相同，即有相同的密度函数，且P(A)=P(B)，相互独立．于是 P(A+B)=P(A)+P(B)－P(A)P(B) =2P(A)－P2(A)=3／4， 解得P(A)=1／2(P(A)=3／2＞1舍去)． 由X的密度函数计算P(A)=P{X＞a}，先要确定a的取值范围． 若a≥2，则P{X＞a}=0，与P(A)=1／2矛盾； 若a≤0，则P{X＞a}=1，与P(A)=1／2矛盾． 故0＜a＜2，因此 P(A)=P{X＞a}=∫a2[*]x2dx=1－[*]a3=1／2， 解得a=[*]．
解析
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经济类联考综合能力

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