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某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6米，小圆的直径为2米，修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的两条边相切，且两圆相切，那么矩形围栏的面积是多少平方米?
某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6米，小圆的直径为2米，修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的两条边相切，且两圆相切，那么矩形围栏的面积是多少平方米?
admin
2023-03-17
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问题
某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6米，小圆的直径为2米，修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，小圆与围栏的两条边相切，且两圆相切，那么矩形围栏的面积是多少平方米?
选项
A、12(2＋
)
B、12(1＋2
)
C、12
D、6(3＋
)
答案
A
解析
本题考查平面几何类。根据题意，大圆与围栏的三条边相切，那么矩形的宽等于大圆的直径，即矩形宽为6米。求矩形的长，需要做辅助线，如图所示，矩形的长＝HD＋DE＋EG，HD＝FA＝3米，EG＝BI＝1米，DE＝BC，在直角三角形ABC中，AB＝3＋1＝4米，AC＝AD－DC＝3－1＝2米，根据勾股定理，BC＝
，所以DE＝BC＝2
，那么矩形的长＝3＋2
＋1＝4＋2
，那么矩形的面积＝6×(4＋2
)＝12(2＋
)。故选A项。
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