某地打算在绿地上建两个圆形花坛,如下图所示,大圆的直径为6米,小圆的直径为2米,修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形,大圆与围栏的三条边相切,小圆与围栏的两条边相切,且两圆相切,那么矩形围栏的面积是多少平方米?

admin2023-03-17  33

问题 某地打算在绿地上建两个圆形花坛,如下图所示,大圆的直径为6米,小圆的直径为2米,修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形,大圆与围栏的三条边相切,小圆与围栏的两条边相切,且两圆相切,那么矩形围栏的面积是多少平方米?

选项 A、12(2+)
B、12(1+2)
C、12
D、6(3+)

答案A

解析 本题考查平面几何类。根据题意,大圆与围栏的三条边相切,那么矩形的宽等于大圆的直径,即矩形宽为6米。求矩形的长,需要做辅助线,如图所示,矩形的长=HD+DE+EG,HD=FA=3米,EG=BI=1米,DE=BC,在直角三角形ABC中,AB=3+1=4米,AC=AD-DC=3-1=2米,根据勾股定理,BC=,所以DE=BC=2,那么矩形的长=3+2+1=4+2,那么矩形的面积=6×(4+2)=12(2+)。故选A项。
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