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考研
计算∫01dx。
计算∫01dx。
admin
2018-04-14
26
问题
计算∫
0
1
dx。
选项
答案
方法一:由于 [*] 故∫
0
1
[*]dx是反常积分。 令arcsinx=t,有x=sint,t∈[0,π/2), [*] =1/2x
2
(arcsinx)
2
|
0
1
-∫
0
1
x(arcsinx)
2
dx=[*]-∫
0
1
x(arcsinx)
2
dx。 令arcsinx=t,有x=sint,t∈[0,π/2), ∫
0
1
x(carcsinx)
2
dx=1/2∫
0
π/2
t
2
sin2tdt=-1/4∫
0
π/2
t
2
dcos2t =-1/4(t
2
cos2t)|
0
π/2
+[*]∫
0
π/2
tcos2tdt [*] 因此,原式=[*]
解析
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0
考研数学二
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