计算∫01dx。

admin2018-04-14 23

问题计算∫₀¹

dx。

选项

答案方法一：由于 [*] 故∫₀¹[*]dx是反常积分。令arcsinx=t，有x=sint，t∈[0，π／2)， [*] =1／2x²(arcsinx)²|₀¹－∫₀¹x(arcsinx)²dx=[*]－∫₀¹x(arcsinx)²dx。令arcsinx=t，有x=sint，t∈[0，π／2)， ∫₀¹x(carcsinx)²dx=1／2∫₀^π／2t²sin2tdt=－1／4∫₀^π／2t²dcos2t =－1／4(t²cos2t)|₀^π／2+[*]∫₀^π／2tcos2tdt [*] 因此，原式=[*]

解析

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考研数学二

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A、 B、 C、 D、 DC也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在．
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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
(Ⅰ)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ξ∈[a，b]，使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)；(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’’(ζ)
(1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．
(2008年试题，三)求极限
求∫013x2arcsinxdx．
[*]令x=rsinθ，y=rcosθ，则原式=∫01dr∫02π(r2sin2θ+r2cos2θ).rdθ=∫01r3dr∫02πdθ=

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