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  3. 计算∫01dx。

计算∫01dx。

admin2018-04-14  20
问题 计算∫01dx。
选项
答案方法一：由于 [*] 故∫01[*]dx是反常积分。 令arcsinx=t，有x=sint，t∈[0，π／2)， [*] =1／2x2(arcsinx)2|01－∫01x(arcsinx)2dx=[*]－∫01x(arcsinx)2dx。 令arcsinx=t，有x=sint，t∈[0，π／2)， ∫01x(carcsinx)2dx=1／2∫0π／2t2sin2tdt=－1／4∫0π／2t2dcos2t =－1／4(t2cos2t)|0π／2+[*]∫0π／2tcos2tdt [*] 因此，原式=[*]
解析
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考研数学二

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