设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞1时，f(x)=常数．

admin2016-09-30 88

问题设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|^k．
证明：当k＞1时，f(x)=常数．

选项

答案对任意的x₀∈[a，b]，因为k＞1，所以0≤[*]≤M|x一x₀|^k一1，由夹逼定理得f’(x₀)=0，因为x₀是任意一点，所以f’(x)≡0，故f(x)≡常数．

解析

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考研数学三

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