设 (1)求An(n=2，3，…)； (2)若方阵B满足A2+AB一A—E，求矩阵B．

admin2016-04-11 51

问题设

(1)求Aⁿ(n=2，3，…)；
(2)若方阵B满足A²+AB一A—E，求矩阵B．

选项

答案(1)A²=4E，故A^2k=(A²)^k=(4E)^k=4^kE，A^2k+1=A^2kA=4^kA(k=1，2，…)． (2)由A²=4E→A^—1=[*]A． B=A^—1(E+A—A²)=A^—1+E—A=[*]

解析

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考研数学一

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[*]
设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0,∫01xfˊ(x)dx=2，证明：存在ξ∈[0，1]，使得fˊ(ξ)=4．
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