2. 考研
  3. 设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

admin2018-08-02  83
问题 设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．
选项
答案由bij=bij，知B对称若x1，x2，…，xn不全为0，则c1x1，c2x2，…，cnxn小全为零，此时，(x1，x2，…，xn)B(x1，x2，…，xn)T=[*]aijcicjxixj=[*]aij(cixi)(cjxj))＞0，故B正定．
解析
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考研数学二

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