设向量＝(1,1，﹣1）T是A＝的一个特征向量证明：A的任一特征向量都能由a线性表示

admin2022-06-09 64

问题设向量＝(1,1，﹣1）^T是A＝

的一个特征向量
证明：A的任一特征向量都能由a线性表示

选项

答案设β(β≠0)是λ＝－1的任一特征向量，则Aβ＝－β，即(A＋E)β＝0，而A＋E＝[*] 故(A＋E)β＝0的通解为β＝k(1，1，－1)^T＝kα(k≠0)，即A的任一特征向量都能由α线性表示

解析

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考研数学二

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