设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2018-05-23 60

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T．αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_N=0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E—A)=r(A)=1，所以n一r(0E—A)=n一1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s2g4777K

考研数学一

相关试题推荐

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()
设f(x)连续且，求f(x)．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(III)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
设向量组α1，…，αr线性无关，又β1=a11α1+a21α2+…+ar1αrβ2=a12α1+a22α2+…+ar2αr，…βr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr记矩阵A=(aij)r×r，证明：β1，β2
计算三重积分，其中Ω为曲线绕z轴旋转一周的曲面与平面z=2，z=8所围成的空间区域．
设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且微分方程[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0为全微分方程．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求该全微分方程的通解．
下列级数中属于条件收敛的是
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．
设矩阵A=有三个线性无关特征向量λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P使得P-1AP=A，A是对角阵．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

随机试题

1920年，中国共产党的最早组织建立于()
Ifyouliveinalargecity,youarequitefamiliarwithsomeoftheproblemsofnoise,butbecauseofsomeofitsharmfuleffec
红斑呈红色的原因是
在刑事再审中，下列哪些情形应当依法开庭审理?()
下列关于个人信息的说法，错误的是()。
背景国家某重点工程氧化铝生产基地二期工程项目采用采购及施工总承包(PC)方式，总承包方对6种40台高压容器进行设备采购招标。其中16台压煮器制造工艺复杂，国内仅有少数专业公司有能力制造。为了搞好这批重要设备的采购工作，总承包方按照设备采
某公司以1300万元的报价中标一项直埋热力管道工程，并于收到中标通知书50d后，接到建设单位签订工程合同的通知。招标书确定工期为150d，建设单位以采暖期临近为由，要求该公司即刻进场施工并要求在90d内完成该项工程。该公司未严格履行合同约定
下列所得不属于来源于中国境内所得的是()。
在IDEF0需求建模方法中，每个功能活动可以用带箭头的矩形框来表示，矩形框右边的箭头代表该活动的()。
ReferencesFiltration1.Coccagno,Luciano,Filtration:TheoreticalConsiderations&Practical.Results,CulliganInternatio

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学一

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

设f(x)连续且，求f(x)．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(III)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设向量组α1，…，αr线性无关，又β1=a11α1+a21α2+…+ar1αrβ2=a12α1+a22α2+…+ar2αr，…βr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr记矩阵A=(aij)r×r，证明：β1，β2

计算三重积分，其中Ω为曲线绕z轴旋转一周的曲面与平面z=2，z=8所围成的空间区域．

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且微分方程[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy=0为全微分方程．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求该全微分方程的通解．

下列级数中属于条件收敛的是

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．

设矩阵A=有三个线性无关特征向量λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P使得P-1AP=A，A是对角阵．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

1920年，中国共产党的最早组织建立于()

Ifyouliveinalargecity,youarequitefamiliarwithsomeoftheproblemsofnoise,butbecauseofsomeofitsharmfuleffec

红斑呈红色的原因是

在刑事再审中，下列哪些情形应当依法开庭审理?()

下列关于个人信息的说法，错误的是()。

下列所得不属于来源于中国境内所得的是()。

在IDEF0需求建模方法中，每个功能活动可以用带箭头的矩形框来表示，矩形框右边的箭头代表该活动的()。

ReferencesFiltration1.Coccagno,Luciano,Filtration:TheoreticalConsiderations&Practical.Results,CulliganInternatio