设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2018-05-23 25

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T．αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_N=0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E—A)=r(A)=1，所以n一r(0E—A)=n一1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s2g4777K

考研数学一

相关试题推荐

求函数z=x3+y3一3xy在0≤x≤2，一1≤y≤2上的最大值和最小值．
曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为__________．
设矩阵A=是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．
设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为()
设f(χ，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是
设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其密度为求P{X1}=min{X1，X2，…，Xn)}．
求f(x)=的间断点并判断其类型．

随机试题

位于肘横纹中，肱二头肌腱尺侧缘的穴位为(　　)
急性白血病与慢性白血病最主要的区别是
更易患口腔念珠菌病的人群是
建立一个完善的生产经营单位安全生产责任制，需要达到的要求是()。
本批货物的唛头是“HYEC8ET74”。(　　)经检验检疫合格后，天津出入境检验检疫机构签发《入境货物通关单》以供海关通关验放用。　(　　)
下列哪些说法是正确的?()
Nationally,anageingpopulationisaproblem.Butlocallyitcanbeaboon.Theover-50scontrol80%ofBritain’swealth,and
Ifone______byvanity,hewillbeveryparticularaboutothers’clothingandappearance.
______isanovelbySaulBellow,theNobelPrizewinnerin197
HowtoDoWellonaJobInterviewI.Atypicalinterview—confusing,humiliating,andnerve-racking—【T1】______inthesameroom

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学一

求函数z=x3+y3一3xy在0≤x≤2，一1≤y≤2上的最大值和最小值．

曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为__________．

设矩阵A=是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为()

设f(χ，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其密度为求P{X1}=min{X1，X2，…，Xn)}．

求f(x)=的间断点并判断其类型．

位于肘横纹中，肱二头肌腱尺侧缘的穴位为( )

急性白血病与慢性白血病最主要的区别是

更易患口腔念珠菌病的人群是

建立一个完善的生产经营单位安全生产责任制，需要达到的要求是()。

本批货物的唛头是“HYEC8ET74”。( )经检验检疫合格后，天津出入境检验检疫机构签发《入境货物通关单》以供海关通关验放用。 ( )

下列哪些说法是正确的?()

Nationally,anageingpopulationisaproblem.Butlocallyitcanbeaboon.Theover-50scontrol80%ofBritain’swealth,and

Ifone______byvanity,hewillbeveryparticularaboutothers’clothingandappearance.

______isanovelbySaulBellow,theNobelPrizewinnerin197

HowtoDoWellonaJobInterviewI.Atypicalinterview—confusing,humiliating,andnerve-racking—【T1】______inthesameroom

设矩阵A=是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

位于肘横纹中，肱二头肌腱尺侧缘的穴位为(　　)

本批货物的唛头是“HYEC8ET74”。(　　)经检验检疫合格后，天津出入境检验检疫机构签发《入境货物通关单》以供海关通关验放用。　(　　)