设矩阵相似．(1)求x和y的值；(2)求可逆矩阵P，使P—1AP=B．

admin2016-04-11 37

问题设矩阵

相似．(1)求x和y的值；(2)求可逆矩阵P，使P^—1AP=B．

选项

答案(1)由条件知A的特征值为λ₁=一1，λ₂=2，λ₃=y，故有0=｜—E—A｜=(一1)³｜E+A｜=一｜E+A｜=一[*]=2x，→x一0．又由特征值的性质，有一1+2+y==一2+x+1，解得y=一2．所以，x=0，y=一2． (2)对于λ₁=一1，由一E一A→E+A=[*]，得对应于λ₁=一1的线性无关特征向量可取为ξ₁=(0，2，一1)^T；类似可求出对应于λ₂=2，λ₃=一2的线性无关特征向量分别可取为ξ₂=(0，1，1)^T，ξ₃=(1，0，一1)^T．因此，令矩阵P=[ξ₁ ξ₂ ξ₃]=[*] 则有P^—1AP=B．

解析

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考研数学一

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