设A、B为n阶方阵，且对任意的λ，有|λE-A|=|λE-B|，则( )

admin2017-01-16 47

问题设A、B为n阶方阵，且对任意的λ，有|λE-A|=|λE-B|，则( )

选项 A、|λE-A|=|λE-B|。
B、A与B相似。
C、A与B合同。
D、A、B同时可相似对角化或不可相似对角化。

答案A

解析因为对任意的λ，有|λE-A|=|λE-B|，所以A的特征值等于B的特征值，则-A的特征值等于-B的特征值，故A项正确。
若矩阵相似，则矩阵的特征值相同，但反之不成立，故B项错误。矩阵合同要求矩阵是实对称矩阵，但是题目中并没有明确的题设，故C项错误。D项无中生有。例如A=

，B=

，可作为反例证明B、C、D项均错误。

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