设A、B为n阶方阵,且对任意的λ,有|λE-A|=|λE-B|,则( )

admin2017-01-16  30

问题 设A、B为n阶方阵,且对任意的λ,有|λE-A|=|λE-B|,则(    )

选项 A、|λE-A|=|λE-B|。
B、A与B相似。
C、A与B合同。
D、A、B同时可相似对角化或不可相似对角化。

答案A

解析 因为对任意的λ,有|λE-A|=|λE-B|,所以A的特征值等于B的特征值,则-A的特征值等于-B的特征值,故A项正确。
若矩阵相似,则矩阵的特征值相同,但反之不成立,故B项错误。矩阵合同要求矩阵是实对称矩阵,但是题目中并没有明确的题设,故C项错误。D项无中生有。例如A=,B=,可作为反例证明B、C、D项均错误。
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