设曲线积分∫L[f’(x)+2f(x)＋ex]ydx+[f’(x)一x]dy与路径无关，且f(0)=0，f’(0)=，其中f(x)连续可导，求f(x)．

admin2020-03-05 37

问题设曲线积分∫_L[f^’(x)+2f(x)＋e^x]ydx+[f^’(x)一x]dy与路径无关，且f(0)=0，f^’(0)=

，其中f(x)连续可导，求f(x)．

选项

答案P(x，y)=[f^’(x)+2f(x)+e^x]y， Q(x，y)=f^’(x)－x， [*]=f^’’(x)一1， [*]=f^’(x)+2f(x)＋e^x，因为曲线积分与路径无关，所以[*]，整理得f^’’(x)一f^’(x)一2f(x)=e^x+1，特征方程为λ²一λ一2=0，特征值为λ₁=一1，λ₂=2，方程f^’’(x)－f^’(x)一2f(x)=0的通解为f(x)=C₁e^－x+C₂e^2x；令方程f^’’(x)－f^’(x)一2f(x)=e^x的特解为f₁(x)=ae^x，代入得a=[*]，即f₁(x)=[*]e^x；方程f^’’(x)－f^’(x)－2f(x)=1的特解为f₂(x)=[*]，方程f^’’(x)一f^’(x)一2f(x)=e^x+1的特解为f₀(x)=[*](e^x+1)，方程f^’’(x)一f^’(x)－2f(x)=e^x+1的通解为f(x)=C₁e^－x+C₂e^2x－[*](e^x+1)， [*]

解析

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考研数学一

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设曲线积分∫L[f’(x)+2f(x)＋ex]ydx+[f’(x)一x]dy与路径无关，且f(0)=0，f’(0)=，其中f(x)连续可导，求f(x)．

考研数学一

设函数u(x，y，z)==______。

设______．

事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量U=X+2Y，V=－X的协方差Cov(U，V)为______．

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxe－t2dt在点(0，0)处有相同的切线，则_____．

如果β＝(1，2，t)T可以由α1＝(2，1，1)T，α2＝(－1，2，7)T，α3＝(1，－1，－4)T线性表示，则t的值是_______．

曲线xy=1在点D(1，1)处的曲率圆方程是______。

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_______。

幂级数x2n的收敛域及函数是_________________.

求曲线y=3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

男，26岁。2年来牙床肿大。检查：全口牙龈肿大，以上下前牙明显，侧牙龈覆盖1／2牙冠，质硬，探不出血，龈袋深3～6mm，X线片示牙槽骨无吸收。患者有长期服用苯妥英钠史。该病应诊断为

脑血管畸形中最常见的类型是

下列有关药物稳定性叙述正确的是

工地试验室授权负责人由工程项目负责人授权，在工地现场从事工地试验室管理的负责人。()

某土样高压固结试验成果如题2表所示，并已绘成e-lgp曲线如题2图，试计算土的压缩指数Cc，其结果最接近()。

开工后，承包人必须按照工程师确认的进度计划组织施工，接受工程师对进度的检查和监督，检查和监督的依据一般是双方已经确认的()计划。

消防电梯是在火灾情况下运送消防器材和消防人员的专用消防设施。消防电梯井、机房与相邻其他电梯井、机房之间，采用耐火极限不低于()h的不燃烧体隔墙隔开；在隔墙上开设的门为甲级防火门。

依照现行企业所得税的有关规定，下列表述正确的是()。

每一届“感动中国”的感动点，实际上都和当年中国特定的大背景相关联，触动了中国公众最敏感的神经，代表了当年最能_公众_、最能感动中国的力量。填入画横线部分最恰当的一项是()。

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设______．

事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量U=X+2Y，V=－X的协方差Cov(U，V)为______．

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每一届“感动中国”的感动点，实际上都和当年中国特定的大背景相关联，触动了中国公众最敏感的神经，代表了当年最能_______公众_______、最能感动中国的力量。填入画横线部分最恰当的一项是()。

每一届“感动中国”的感动点，实际上都和当年中国特定的大背景相关联，触动了中国公众最敏感的神经，代表了当年最能_公众_、最能感动中国的力量。填入画横线部分最恰当的一项是()。