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从0,1,2,3,4,5中取出4个数字,组成4位数,在以下要求时,各能组成多少个不同的数字? (1)组成可以有重复数字的4位数 (2)组成无重复数字的4位数; (3)组成无重复数字的4位偶数; (4)组成个位数字大于十位数字
从0,1,2,3,4,5中取出4个数字,组成4位数,在以下要求时,各能组成多少个不同的数字? (1)组成可以有重复数字的4位数 (2)组成无重复数字的4位数; (3)组成无重复数字的4位偶数; (4)组成个位数字大于十位数字
admin
2016-07-25
41
问题
从0,1,2,3,4,5中取出4个数字,组成4位数,在以下要求时,各能组成多少个不同的数字?
(1)组成可以有重复数字的4位数
(2)组成无重复数字的4位数;
(3)组成无重复数字的4位偶数;
(4)组成个位数字大于十位数字的无重复数字的4位数;
(5)组成个位数字大于千位数字的无重复数字的4位数.
选项
答案
(1)千位不能选0,故有5种选择;其余三位均有6种选择;故5×6
3
=1 080(个). (2)特殊位置优先法. 第一步:千位选,不能选0,故从1~5中任意选1个数字,即C
5
1
; 第二步:余下5个数字里面取3个,排入余下的3位置,即P
5
3
; 据乘法原理,不同的数字有C
5
1
P
5
3
=300(个). (3)特殊位置优先法,分两类: 第一类:个位数是0,则余下的3个位置可以在5个数中任选,即P
5
3
; 第二类:个数是2或4,C
2
1
;0不能在千位,故千位还有4个数可选,即C
4
1
;余下的2个位置从余下的4个数字中任选,即P
4
2
;据乘法原理,有C
2
1
C
4
1
P
4
2
; 据加法原理,则不同的数字共有P
5
3
+C
2
1
C
4
1
P
4
2
=156(个). (4)在所有的4位数中,要么个位数大于十位数,要么十位数大于个位数,两种情况是等可能的,所以,符合题意的数字一共有[*]=150(个). (5)穷举法. 第一步:排个位和千位,有以下几种可能: 个位是1时,千位选不到数字; 个位是2时,千位可选1; 个位是3时,千位可选1,2; 个位是4时,千位可选1,2,3; 个位是5时,千位可选1,2,3,4; 故共有10种排法; 第二步:排百住和十位,从余下的4个数中任意选择2个排列,即P
4
2
; 据乘法原理,不同的数字共有10P
4
2
=120(个).
解析
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本试题收录于:
管理类联考综合能力题库专业硕士分类
0
管理类联考综合能力
专业硕士
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