从0,1,2,3,4,5中取出4个数字,组成4位数,在以下要求时,各能组成多少个不同的数字? (1)组成可以有重复数字的4位数 (2)组成无重复数字的4位数; (3)组成无重复数字的4位偶数; (4)组成个位数字大于十位数字

admin2016-07-25  37

问题 从0,1,2,3,4,5中取出4个数字,组成4位数,在以下要求时,各能组成多少个不同的数字?
    (1)组成可以有重复数字的4位数
    (2)组成无重复数字的4位数;
    (3)组成无重复数字的4位偶数;
    (4)组成个位数字大于十位数字的无重复数字的4位数;
    (5)组成个位数字大于千位数字的无重复数字的4位数.

选项

答案(1)千位不能选0,故有5种选择;其余三位均有6种选择;故5×63=1 080(个). (2)特殊位置优先法. 第一步:千位选,不能选0,故从1~5中任意选1个数字,即C51; 第二步:余下5个数字里面取3个,排入余下的3位置,即P53; 据乘法原理,不同的数字有C51P53=300(个). (3)特殊位置优先法,分两类: 第一类:个位数是0,则余下的3个位置可以在5个数中任选,即P53; 第二类:个数是2或4,C21;0不能在千位,故千位还有4个数可选,即C41;余下的2个位置从余下的4个数字中任选,即P42;据乘法原理,有C21C41P42; 据加法原理,则不同的数字共有P53+C21C41P42=156(个). (4)在所有的4位数中,要么个位数大于十位数,要么十位数大于个位数,两种情况是等可能的,所以,符合题意的数字一共有[*]=150(个). (5)穷举法. 第一步:排个位和千位,有以下几种可能: 个位是1时,千位选不到数字; 个位是2时,千位可选1; 个位是3时,千位可选1,2; 个位是4时,千位可选1,2,3; 个位是5时,千位可选1,2,3,4; 故共有10种排法; 第二步:排百住和十位,从余下的4个数中任意选择2个排列,即P42; 据乘法原理,不同的数字共有10P42=120(个).

解析
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