设f(x)＝x3－3x＋k只有一个零点，则k的范围是( )．

admin2019-07-23 54

问题设f(x)＝x³－3x＋k只有一个零点，则k的范围是( )．

选项 A、｜k｜B、｜k｜>1
C、｜k｜>2
D、k<2

答案C

解析 f(x)为三次函数，至少有一个零点，因为函数不单调，故要使函数只有一个零点，必须极小值大于零或极大值小于零．令f^’(x)＝3(x²－1)＝0，得驻点x＝±1，且由图形可知，x＝﹣1为极大值点，x＝1为极小值点．故f(﹣1)＝2+k<0→k<﹣2，f(1)＝﹣2+k>0→k>2，选(C)．

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考研数学三

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