设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求｜5E+A｜．

admin2018-05-25 47

问题设A为n阶非零矩阵，且A²=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求｜5E+A｜．

选项

答案因为A²=A=>A(E－A)=O=>r(A)+r(B－A)=n=>A可以对角化．由A²=A，得｜A｜.｜E—A｜=0．所以矩阵A的特征值为λ=0或1．因为r(A)=r且0＜r＜n，所以0和1都为A的特征值．且λ=l为r重特征值．λ=0为n－r重特征值，所以5E+A的特征值为λ=6(r重)．λ=5(n－r重)．故｜5E+A｜=5^n－r×6^r．

解析

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考研数学三

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已知函数f(x)=ln｜x－1｜，则()
在数1，，…中求出最大值．
曲线y=，当x→－∞时，它有斜渐近线()
设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=________．
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