设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；

admin2015-07-24 60

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，

．证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＝f(ξ)；

选项

答案令φ(x)＝e^－x[f’(x)＋f(x)]，φ(ξ₁)＝φ(ξ₂)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](a，b)，使得φ’(ξ)＝0，而φ’(x)＝e^－x [f"(x)一f(x)]且e一≠0，所以f"(ξ)＝f(ξ)．

解析

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考研数学一

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