2. 考研
  3. 设A*是3阶矩阵A的伴随矩阵，若｜A｜=-4，则行列式｜(3A)-1+(A／2)*｜=( )

设A*是3阶矩阵A的伴随矩阵，若｜A｜=-4，则行列式｜(3A)-1+(A／2)*｜=( )

admin2021-04-16  103
问题 设A*是3阶矩阵A的伴随矩阵，若｜A｜=-4，则行列式｜(3A)-1+(A／2)*｜=(       )
选项 A、1／27
B、-1／27
C、2／27
D、-2／27
答案C
解析 对于n阶可逆矩阵A，有公式：
(kA)-1=(1／k)A-1，(kA)*=kn-1A*，A-1=A*／｜A｜，｜kA｜=kn｜A｜，所以对于本题中n=3，有
｜(3A)-1+(A／2)*｜=｜A-1／3+A*／4｜=｜A-1／3-AA-1｜=｜-2A-1／3｜=2／27。
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考研数学三

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