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设A*是3阶矩阵A的伴随矩阵,若|A|=-4,则行列式|(3A)-1+(A/2)*|=( )
设A*是3阶矩阵A的伴随矩阵,若|A|=-4,则行列式|(3A)-1+(A/2)*|=( )
admin
2021-04-16
79
问题
设A
*
是3阶矩阵A的伴随矩阵,若|A|=-4,则行列式|(3A)
-1
+(A/2)
*
|=( )
选项
A、1/27
B、-1/27
C、2/27
D、-2/27
答案
C
解析
对于n阶可逆矩阵A,有公式:
(kA)
-1
=(1/k)A
-1
,(kA)
*
=k
n-1
A
*
,A
-1
=A
*
/|A|,|kA|=k
n
|A|,所以对于本题中n=3,有
|(3A)
-1
+(A/2)
*
|=|A
-1
/3+A
*
/4|=|A
-1
/3-AA
-1
|=|-2A
-1
/3|=2/27。
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考研数学三
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