有编号为1—100的瓶子，第1个人在编号为1的倍数的瓶子里面都放人1颗豆子，第2个人在编号为2的倍数的瓶子里面都放人1颗豆子……依此类推，当第100个人放完时，最后瓶子中豆子数最多的是多少颗豆子?( )

admin2016-01-14 26

问题有编号为1—100的瓶子，第1个人在编号为1的倍数的瓶子里面都放人1颗豆子，第2个人在编号为2的倍数的瓶子里面都放人1颗豆子……依此类推，当第100个人放完时，最后瓶子中豆子数最多的是多少颗豆子?( )

选项 A、9
B、10
C、11
D、12

答案D

解析本题考查的是整数的因子个数，一个整数d可以表示为不同质数的乘方之积．比如d=a^mbⁿc^p，a、b、c为互不相同的质数，则放入第d号瓶子的豆子数为(m+1)(n+1)(p+1)。我们从最大的选项12开始代入．12=3×|4．为了尽可能凑得可能存在的情形。选取最小的质数2和3，得2^(4-1)×3^(3-1)=72．符合题意．因此．本题选D。

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