有编号为1—100的瓶子,第1个人在编号为1的倍数的瓶子里面都放人1颗豆子,第2个人在编号为2的倍数的瓶子里面都放人1颗豆子……依此类推,当第100个人放完时,最后瓶子中豆子数最多的是多少颗豆子?( )

admin2016-01-14  12

问题 有编号为1—100的瓶子,第1个人在编号为1的倍数的瓶子里面都放人1颗豆子,第2个人在编号为2的倍数的瓶子里面都放人1颗豆子……依此类推,当第100个人放完时,最后瓶子中豆子数最多的是多少颗豆子?(    )

选项 A、9
B、10
C、11
D、12

答案D

解析 本题考查的是整数的因子个数,一个整数d可以表示为不同质数的乘方之积.比如d=ambncp,a、b、c为互不相同的质数,则放入第d号瓶子的豆子数为(m+1)(n+1)(p+1)。我们从最大的选项12开始代入.12=3×|4.为了尽可能凑得可能存在的情形。选取最小的质数2和3,得2(4-1)×3(3-1)=72.符合题意.因此.本题选D。
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