设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

admin2017-10-23 47

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程

求f(t)．

选项

答案首先把右端的二重积分化为定积分．设x=rcosθ，y=rsinθ，引入极坐标(r，θ)，于是，在极坐标系(r，θ)中积分区域x²+y²≤4t²可表为0≤θ≤2π，0≤r≤2t，面积元dxdy=rdrdθ，[*]=r，于是 [*] 从而未知函数f(t)满足积分方程f(t)=8π∫₀^tsf(s)dx+[*]，令t=0得f(0)=1；用变上限定积分求导公式得 f’(t)=8πtf(t)+8πt[*]．由此可知f(t)是一阶线性微分方程y’一8πty=8πt[*]满足初始条件y(0)=1的特解．解出可得 f(t)=(1+4πt²)[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sEX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，销售量分别为q1，q2，需求函数分别为q1=24—0．2p1，q2=10—0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利
设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=________．
设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?
袋中有a个黑球和b个白球，一个一个地取球，求第k次取到黑球的概率(1≤k≤a+b)．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设A是m×s矩阵，B为s×n矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是()．
防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1．2—1)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?
微分方程的通解是________．
设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

随机试题

填入下面横线处的句子，排列顺序恰当的一项是()。“全生物快餐盒”是________，________。如果分解，________，________，这种“全生物快餐盒”解决了白色污染，也促进了环保产业的发展。①在一定的湿度和温度下
下列哪项是少阴热化证中“心烦不得眠”的病机
A．瘙痒症B．慢性单纯性苔藓C．湿疹D．夏季皮炎E．扁平苔藓以阵发性剧痒及皮肤苔藓样变为特征的慢性炎症性皮肤病
A、气上B、气下C、气缓D、气结E、气消喜则（）
免疫耐受性的终止和破坏是自身免疫病发生的根本机制。()
采用发行债券方式筹集资金可以()。
划线更正法是在错误的文字或数字上划一红线注销，然后在其上端用红字填写正确的文字或数字，并由记账人员加盖图章，以明确责任。()
在计算企业所得税时，企业投资资产成本的扣除方法有()。
职业枯竭是指人们在自己长期从事的工作重压之下，产生身心能量被工作耗尽的感觉。根据上述定义，下列属于职业枯竭状态的是(　　)
在工作中防止“过”或者“不及”的关键在于

最新回复(0)

设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程 求f(t)．

考研数学三

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=________．

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?

袋中有a个黑球和b个白球，一个一个地取球，求第k次取到黑球的概率(1≤k≤a+b)．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设A是m×s矩阵，B为s×n矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是()．

防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1．2—1)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?

微分方程的通解是________．

设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

填入下面横线处的句子，排列顺序恰当的一项是()。“全生物快餐盒”是________，________。如果分解，________，________，这种“全生物快餐盒”解决了白色污染，也促进了环保产业的发展。①在一定的湿度和温度下

下列哪项是少阴热化证中“心烦不得眠”的病机

A．瘙痒症B．慢性单纯性苔藓C．湿疹D．夏季皮炎E．扁平苔藓以阵发性剧痒及皮肤苔藓样变为特征的慢性炎症性皮肤病

A、气上B、气下C、气缓D、气结E、气消喜则（）

免疫耐受性的终止和破坏是自身免疫病发生的根本机制。()

采用发行债券方式筹集资金可以()。

划线更正法是在错误的文字或数字上划一红线注销，然后在其上端用红字填写正确的文字或数字，并由记账人员加盖图章，以明确责任。()

在计算企业所得税时，企业投资资产成本的扣除方法有()。

职业枯竭是指人们在自己长期从事的工作重压之下，产生身心能量被工作耗尽的感觉。根据上述定义，下列属于职业枯竭状态的是( )

在工作中防止“过”或者“不及”的关键在于

设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

填入下面横线处的句子，排列顺序恰当的一项是()。“全生物快餐盒”是，。如果分解，，，这种“全生物快餐盒”解决了白色污染，也促进了环保产业的发展。①在一定的湿度和温度下

职业枯竭是指人们在自己长期从事的工作重压之下，产生身心能量被工作耗尽的感觉。根据上述定义，下列属于职业枯竭状态的是(　　)