设函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)处取得极大值,则有( ).

admin2022-07-21  53

问题 设函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)处取得极大值,则有(          ).

选项 A、f’x(x0,y0)=f’y(x0,y0)=0
B、f”xx(x0,y0)f”yy(x0,y0)-[f”xy(x0,y0)]2>0且f”xx(x0,y0)<0
C、f(x0,y)在y0取得极大值
D、以上结论都不对

答案C

解析 因二元函数f(x,y)可能的极值点为驻点和一阶偏导数不存在的点,故(A)、(B)不一定正确,如f(x,Y)=在(0,0)处为极限值点,但偏导数不存在.函数f(x,y)在P(x0,y0)取得极大值,对任意的(z,y)∈(P)则f(x,y)<f(x0,y0),故当固定x=x0时,一元函数f(x0,y)在y0处一定也取得极大值.
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