2. 考研
  3. 设函数z=f(x，y)在点P(x0，y0)处取得极大值，则有( )．

设函数z=f(x，y)在点P(x0，y0)处取得极大值，则有( )．

admin2022-07-21  54
问题 设函数z=f(x，y)在点P(x0，y0)处取得极大值，则有(          )．
选项 A、f’x(x0，y0)=f’y(x0，y0)=0
B、f”xx(x0，y0)f”yy(x0，y0)-[f”xy(x0，y0)]2＞0且f”xx(x0，y0)＜0
C、f(x0，y)在y0取得极大值
D、以上结论都不对
答案C
解析 因二元函数f(x，y)可能的极值点为驻点和一阶偏导数不存在的点，故(A)、(B)不一定正确，如f(x，Y)=在(0，0)处为极限值点，但偏导数不存在．函数f(x，y)在P(x0，y0)取得极大值，对任意的(z，y)∈(P)则f(x，y)＜f(x0，y0)，故当固定x=x0时，一元函数f(x0，y)在y0处一定也取得极大值．
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考研数学二

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