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  3. 设A为n阶方阵，且n≥2。证明：｜A*｜=｜(一A)*｜。

设A为n阶方阵，且n≥2。证明：｜A*｜=｜(一A)*｜。

admin2018-01-30  80
问题 设A为n阶方阵，且n≥2。证明：｜A*｜=｜(一A)*｜。
选项
答案设A=(aij)，｜A｜中元素aij的代数余子式为Aij，则｜—A｜中一aij的代数余子式Bij=(一1)n－1Aij。于是，(一A)*=(一1)n－1A*。所以 ｜(一A)*｜=｜(一1)n－1A*｜=[(一1)n－1]n｜A*｜=｜A*｜。 (一A)*=｜—A｜(一A)－1=(一1)n｜A｜．(一1)A－1=(一1)n－1A*， 故有｜(一A)*｜=｜(一1)n－1A*｜=(一1)(n－1)n｜A*｜=｜A*｜。
解析
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考研数学二

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