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  3. 设f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3，f(1)=1，求∫12f(x)dx。

设f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3，f(1)=1，求∫12f(x)dx。

admin2018-12-19  61
问题 设f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3，f(1)=1，求∫12f(x)dx。
选项
答案令2x一t=u，则原等式变为 ∫x2x(2x一u)f(u)du=arctanx3，即2x∫x2xf(u)du—∫x2xuf(u)du=arctan(x3)， 两边同时对x求导，可得 2∫x2xf(u)du—xf(x)=[*] 令x=1，则上面的等式可化为2∫12f(u)du一f(1)=[*]，由已知条件f(1)=1可知∫12f(x)dx=[*]。
解析
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考研数学二

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