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设f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3,f(1)=1,求∫12f(x)dx。
设f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3,f(1)=1,求∫12f(x)dx。
admin
2018-12-19
34
问题
设f(x)连续,且∫
0
x
tf(2x一t)dt=arctanx
3
,f(1)=1,求∫
1
2
f(x)dx。
选项
答案
令2x一t=u,则原等式变为 ∫
x
2x
(2x一u)f(u)du=arctanx
3
,即2x∫
x
2x
f(u)du—∫
x
2x
uf(u)du=arctan(x
3
), 两边同时对x求导,可得 2∫
x
2x
f(u)du—xf(x)=[*] 令x=1,则上面的等式可化为2∫
1
2
f(u)du一f(1)=[*],由已知条件f(1)=1可知∫
1
2
f(x)dx=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uNj4777K
0
考研数学二
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