2. 考研
  3. 设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．

设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．

admin2014-02-05  86
问题 设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．
选项
答案y=3x．
解析 在3x≤f(x)≤x2+x+1中取x=1，可得f(1)=3．当x>1时,即令x—1+，由夹逼定理与导数定义可得f+’(1)=3．同理，当x<1时,．类似可得f+’(1)=3．由此可知f’(1)=3，所以曲线y=f?在点x=1处的切线方程为y=f(1)+f’(1)(x一1)=3+3(x一1)，即y=3x．
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考研数学二

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