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设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义,且满足3x≤f(x)≤x2+x+1,则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________.
设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义,且满足3x≤f(x)≤x2+x+1,则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________.
admin
2014-02-05
57
问题
设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义,且满足3x≤f(x)≤x
2
+x+1,则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________.
选项
答案
y=3x.
解析
在3x≤f(x)≤x
2
+x+1中取x=1,可得f(1)=3.当x>1时,
即
令x—1
+
,由夹逼定理与导数定义可得f
+
’
(1)=3.同理,当x<1时,
.类似可得f
+
’
(1)=3.由此可知f
’
(1)=3,所以曲线y=f?在点x=1处的切线方程为y=f(1)+f
’
(1)(x一1)=3+3(x一1),即y=3x.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5U34777K
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考研数学二
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