设A=(α1，α2，α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1，α2，α3，β1，β2线性无关

admin2019-12-26 70

问题设A=(α₁，α₂，α₃)是5×3矩阵β₁，β₂是齐次线性方程组A^Tx=0的基础解系，试证α₁，α₂，α₃，β₁，β₂线性无关

选项

答案因β₁，β₂是齐次线性方程组A^Tx=0的基础解系，所以有5-r(A^T)=2，即r(A)=3，故α₁，α₂，α₃线性无关又 [*] 有 α_j^Tβ_i=0(i=1，2，j=1，2，3)．设 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+k₄β₁+k₅β₂=0，令 γ=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=－k₄β₁－k₅β₂，则 (k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，－k₄β₁－k₅β₂)=(γ，γ)=0．因而 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，－k₄β₁－k₅β₂=0，而α₁，α₂，α₃及β₁，β₂是线性无关的，故k₁=k₂=k₃=0，k₄=k₅=0，从而α₁，α₂，α₃，β₁，β₂线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sGD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A=(α1，α2，α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1，α2，α3，β1，β2线性无关

考研数学三

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η2=(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，2，2)T，η2=(2，一2，1)T，η3=(一2，一1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

已知α=是可逆矩阵A=的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b．λ．

已知(2，1，1，1)T，(2，1，a，a)T，(3，2，1，a)T，(4，3，2，1)T线性相关，并且a≠1，求a．

已知β可用α1，α2，…，αs线性表示，但不可用α1，α2，…，αs-1线性表示．证明(1)αs不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；(2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

设AB=C，证明：(1)如果B是可逆矩阵，则A的列向量和C的列向量组等价．(2)如果A是可逆矩阵，则B的行向量组和C的行向量组等价．

α1，α2，…，αr线性无关()．

科学发展观的内涵有（）

下列属于非货币性资产的项目是()

造成我国近2000万人听力障碍的药物是

在扫描过程中，扫描部位随意和不随意的运动可产生

起于内斜线的肌肉是()

投资银行最本源、最基础的业务包括()。

社会治理是社会建设的重大任务，是国家治理的重要内容。在现阶段我国加强和创新社会治理，需要()

Youwillhearfiveshortrecordingsofvoicemails.Foreachrecording,decidewhateachspeakeristryingtodo.Write

Thereareoverseventy______inourhospital.

A、Asktheaudiencemanyquestions.B、Summarizethematerialwhichisfamiliartothelisteners.C、Givedetailedfactsandnumber