设A=(α1，α2，α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1，α2，α3，β1，β2线性无关

admin2019-12-26 102

问题设A=(α₁，α₂，α₃)是5×3矩阵β₁，β₂是齐次线性方程组A^Tx=0的基础解系，试证α₁，α₂，α₃，β₁，β₂线性无关

选项

答案因β₁，β₂是齐次线性方程组A^Tx=0的基础解系，所以有5-r(A^T)=2，即r(A)=3，故α₁，α₂，α₃线性无关又 [*] 有 α_j^Tβ_i=0(i=1，2，j=1，2，3)．设 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+k₄β₁+k₅β₂=0，令 γ=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=－k₄β₁－k₅β₂，则 (k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，－k₄β₁－k₅β₂)=(γ，γ)=0．因而 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，－k₄β₁－k₅β₂=0，而α₁，α₂，α₃及β₁，β₂是线性无关的，故k₁=k₂=k₃=0，k₄=k₅=0，从而α₁，α₂，α₃，β₁，β₂线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sGD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A=(α1，α2，α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1，α2，α3，β1，β2线性无关

考研数学三

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A—E)X=0的(A+E)X=0的解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和|A|．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η2=(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．

已知(2，1，1，1)T，(2，1，a，a)T，(3，2，1，a)T，(4，3，2，1)T线性相关，并且a≠1，求a．

设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

下列哪项是轻症急性胰腺炎治疗的最根本措施

支原体中“T株”是指

A．EBVB．HTLV-1C．HHV一8D．幽门螺杆菌E．衣原体与眼附属器淋巴瘤有关

A．血府逐瘀汤B．八珍汤C．清瘟败毒饮D．萆薢渗湿汤E．托里消毒散

含有3，5-二羟基羧酸活性结构和吲哚环骨架的HMG-CoA还原酶抑制剂的调血脂药是

土地利用专项规划的特点包括()。

莎士比亚，文艺复兴时期伟大的剧作家和诗人，其主要作品有()。

十九大报告中指出，全面深化改革的总目标是()。

下列关于“露”的说法，最准确的是()。

在使用向导创建交叉表查询时，用户需要指定______种字段。