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设A=(α1，α2，α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1，α2，α3，β1，β2线性无关
设A=(α1，α2，α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1，α2，α3，β1，β2线性无关
admin
2019-12-26
44
问题
设A=(α
1
，α
2
，α
3
)是5×3矩阵β
1
，β
2
是齐次线性方程组A
T
x=0的基础解系，试证α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
线性无关
选项
答案
因β
1
，β
2
是齐次线性方程组A
T
x=0的基础解系，所以有5-r(A
T
)=2，即r(A)=3，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关 又 [*] 有 α
j
T
β
i
=0(i=1，2，j=1，2，3)． 设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
β
1
+k
5
β
2
=0， 令 γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=－k
4
β
1
－k
5
β
2
， 则 (k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
，－k
4
β
1
－k
5
β
2
)=(γ，γ)=0． 因而 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0，－k
4
β
1
－k
5
β
2
=0， 而α
1
，α
2
，α
3
及β
1
，β
2
是线性无关的，故k
1
=k
2
=k
3
=0，k
4
=k
5
=0，从而α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sGD4777K
0
考研数学三
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