2. 考研
  3. 设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η2=(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η2=(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．

admin2018-11-20  84
问题 设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η2=(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．
选项
答案把α表示为η1，η2，η3线性组合，即解方程x1η1+x2η2+x3η3=α， [*] 得到α=2η1一2η2+η3线．于是 Anα=An(2η1一2η2+η3)=2Anη1一2Anη2+Anη3=2η1一2n+1η2+3nη3 =(2—2n+1+3n，2—2n+2+3n+1，2—2n+3+3n+2)T．
解析
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考研数学三

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