2. 考研
  3. 设f(x)在(a，+∞)内可导，求证： (Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f’(x)≥α＞0(x＞x0)，则f(x)=+∞； (Ⅱ)若f’(x)=A＞0，则f(x)=+∞．

设f(x)在(a，+∞)内可导，求证： (Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f’(x)≥α＞0(x＞x0)，则f(x)=+∞； (Ⅱ)若f’(x)=A＞0，则f(x)=+∞．

admin2018-06-14  22
问题 设f(x)在(a，+∞)内可导，求证：
(Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f’(x)≥α＞0(x＞x0)，则f(x)=+∞；
(Ⅱ)若f’(x)=A＞0，则f(x)=+∞．
选项
答案(Ⅰ)[*]x＞x0，由拉格朗日中值定理，ヨξ∈(x0，x)， f(x)=f(x0)+f’(ξ)(x－x0)＞f(x0)+α(x－x0)， 又因 [*] (Ⅱ)因[*]f’(x)=A＞A／2＞0，由极限的不等式性质[*]ヨx0∈(a，+∞)，当x＞x0时f’(x)＞A／2＞0，由题(Ⅰ)得[*]f(x)=+∞．
解析
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考研数学一

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