设a与b为非零向量,则a×b=0是 ( )

admin2016-07-22  31

问题 设a与b为非零向量,则a×b=0是    (  )

选项 A、a=b的充要条件
B、a⊥b的充要条件
C、a∥b的充要条件
D、a∥b的必要但不充分条件

答案C

解析 选项(A)中a=b只是a×b=0的充分条件,不是必要的;选项(B)中a⊥b是a.b=0的充要条件;选项(D)显然是错误的(只要a∥b,必有a×b=0);选项(C)是正确的:如果a∥b,显然a×b=0.如果a×b=0,当a,b有一个为零向量,零向量可以平行于任何向量,故a∥b正确,当a,b都为非零向量时,由于0=|a×b|=|a||b|,而|a|≠0,|b|≠0,从而=0,a‖b.
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