2. 考研
  3. 设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0所确定，求f(x)的极值．

设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0所确定，求f(x)的极值．

admin2022-09-08  54
问题 设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0所确定，求f(x)的极值．
选项
答案方程两边对x求导，得(3y2+2xy+x2)y’+(y2+2xy)=0，① 　　 令y’=0，得y=-2x或y=0(舍去)．将y=-2x代入原方程y2+xy2+x2y+6=0，得 　　 x=1．y=-2． 　　 ①式两边对x求导，得(6yy’+4y+2xy’+4x)y’+(3y2+2xy+x2)y"+2y=0，把x=1，y=-2，y’=0代入，得到[*]。 　　所以，函数y=f(x)在x=1处取得极小值，极小值为y=f（1）=-2．
解析
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考研数学一

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