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设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且R(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( ).
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且R(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( ).
admin
2020-06-05
32
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且R(A)=3,α
1
=(1,2,3,4)
T
,α
2
+α
3
=(0,1,2,3)
T
,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
根据线性方程组解的结构定理可知2α
1
-(α
2
+α
3
)=(2,3,4,5)
T
是Ax=0的一个非零解,而由R(A)=3可知齐次线性方程组Ax=0的基础解系仅有1个解向量,从而可得Ax=b的通解x=(1,2,3,4)
T
+c(2,3,4,5)
T
.
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考研数学一
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