2. 考研
  3. 设A＝，E为4阶单位矩阵，且B＝(E＋A)﹣1(E－A)，则(E＋B)﹣1＝__________．

设A＝，E为4阶单位矩阵，且B＝(E＋A)﹣1(E－A)，则(E＋B)﹣1＝__________．

admin2020-06-05  57
问题 设A＝，E为4阶单位矩阵，且B＝(E＋A)﹣1(E－A)，则(E＋B)﹣1＝__________．
选项
答案[*]
解析 方法一
(E＋B)﹣1＝[E＋(E＋A)﹣1(E－A)]﹣1＝[(E－A)﹣1(E＋A)＋(E＋A)﹣1(E－A)]﹣1
＝[(E＋A)﹣1(E＋A＋E－A)]﹣1
＝[2(E＋A)﹣1]﹣1
＝(E＋A)
＝
方法二
等式B＝(E＋A)﹣1(E－A)两边同时左乘E＋A，得(E＋A)B＝(E－A)，进而(E＋A)B＋(E＋A)＝2E，即(E＋A)(B＋E)＝2E，故而
(B＋E)﹣1
＝(E＋A)
＝
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考研数学一

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