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设A=,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)﹣1(E-A),则(E+B)﹣1=__________.
设A=,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)﹣1(E-A),则(E+B)﹣1=__________.
admin
2020-06-05
72
问题
设A=
,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)
﹣1
(E-A),则(E+B)
﹣1
=__________.
选项
答案
[*]
解析
方法一
(E+B)
﹣1
=[E+(E+A)
﹣1
(E-A)]
﹣1
=[(E-A)
﹣1
(E+A)+(E+A)
﹣1
(E-A)]
﹣1
=[(E+A)
﹣1
(E+A+E-A)]
﹣1
=[2(E+A)
﹣1
]
﹣1
=
(E+A)
=
方法二
等式B=(E+A)
﹣1
(E-A)两边同时左乘E+A,得(E+A)B=(E-A),进而(E+A)B+(E+A)=2E,即(E+A)(B+E)=2E,故而
(B+E)
﹣1
=
(E+A)
=
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考研数学一
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