l1，l2，…，l100为100条共面且不同的直线，若其中编号为4k(k∈N)的直线互相平行，编号为4k-3的直线都过某定点P，则这100条直线最多有交点( )．

admin2015-07-22 18

问题 l₁，l₂，…，l₁₀₀为100条共面且不同的直线，若其中编号为4k(k∈N)的直线互相平行，编号为4k-3的直线都过某定点P，则这100条直线最多有交点( )．

选项 A、4350个
B、4351个
C、4900个
D、4901个
E、5001个

答案B

解析编号为4k的直线如两两不平行，可能有C₂₅²个交点，现在即一个也没有．编号为4k一3的直线如都不过点P，可能有C₂₅²个交点，现在却只有1个交点P．所以，这100条直线的交点最多为C₁₀₀²一2C₂₅²+1个，显然，其结果末位肯定为1(C₁₀₀²与C₂₅²中均含因数10)，由此可否定A、C；又该数去掉1后不能被3整除(C₁₀₀²=50×99，2C₂₅²=25×24)，所以否定D和E.

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管理类联考综合能力

专业硕士

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l1，l2，…，l100为100条共面且不同的直线，若其中编号为4k(k∈N)的直线互相平行，编号为4k-3的直线都过某定点P，则这100条直线最多有交点( )．

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