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设a1,a2,a3,a4,a5,a6是由自然数1,2,3,4,5,6组成的没有重复的数字的任意序列,则|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+|a4-a5|+|a5-a6|+|a6-a1|的最大值是( )。
设a1,a2,a3,a4,a5,a6是由自然数1,2,3,4,5,6组成的没有重复的数字的任意序列,则|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+|a4-a5|+|a5-a6|+|a6-a1|的最大值是( )。
admin
2015-06-12
68
问题
设a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
,a
6
是由自然数1,2,3,4,5,6组成的没有重复的数字的任意序列,则|a
1
-a
2
|+|a
2
-a
3
|+|a
3
-a
4
|+|a
4
-a
5
|+|a
5
-a
6
|+|a
6
-a
1
|的最大值是( )。
选项
A、20
B、18
C、16
D、14
答案
B
解析
由题目中给出的式子|a
1
一a
2
|+|a
2
一a
3
|+|a
3
一a
4
|+|a
4
一a
5
|+|a
5
-a
6
|+|a
6
一a
1
|我们可以看出本题实际上就是相邻两数字相减.观察本式我们可以采用特值法进行计算,假设a
2
为6,那么通过|a
1
一a
2
|以及|a
6
一a
1
|就可以知道a
6
和a
2
要尽可能的小,所以就可以假设a
2
为1,a
6
为2,这样|a
1
一a
2
|以及|a
6
一a
1
|得出的值就会尽可能的大,那么又因为|a
2
一a
3
|,确定a
2
为1后,a
3
就应该为5,这样|a
2
一a
3
|的数值就会最大,依次类推,a
4
为3,a
5
为4,所以本题中a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
,a
6
分别为6,1,5,3,4,2.则以|
1
一a
2
|+|a
2
一a
3
|+|a
3
一a
4
|+|a
4
一a
5
|+|a
5
一a
6
|+|a
6
一a
1
|=5+4+2+1+2+4=18,所以本题答案为B。
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