设a1，a2，a3，a4，a5，a6是由自然数1，2，3，4，5，6组成的没有重复的数字的任意序列，则｜a1-a2｜+｜a2-a3｜+｜a3-a4｜+｜a4-a5｜+｜a5-a6｜+｜a6-a1｜的最大值是( )。

admin2015-06-12 47

问题设a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆是由自然数1，2，3，4，5，6组成的没有重复的数字的任意序列，则｜a₁-a₂｜+｜a₂-a₃｜+｜a₃-a₄｜+｜a₄-a₅｜+｜a₅-a₆｜+｜a₆-a₁｜的最大值是( )。

选项 A、20
B、18
C、16
D、14

答案B

解析由题目中给出的式子｜a₁一a₂｜+｜a₂一a₃｜+｜a₃一a₄｜+｜a₄一a₅｜+｜a₅－a₆｜+｜a₆一a₁｜我们可以看出本题实际上就是相邻两数字相减．观察本式我们可以采用特值法进行计算，假设a₂为6，那么通过｜a₁一a₂｜以及｜a₆一a₁｜就可以知道a₆和a₂要尽可能的小，所以就可以假设a₂为1，a₆为2，这样｜a₁一a₂｜以及｜a₆一a₁｜得出的值就会尽可能的大，那么又因为｜a₂一a₃｜，确定a₂为1后，a₃就应该为5，这样｜a₂一a₃｜的数值就会最大，依次类推，a₄为3，a₅为4，所以本题中a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆分别为6，1，5，3，4，2．则以｜₁一a₂｜+｜a₂一a₃｜+｜a₃一a₄｜+｜a₄一a₅｜+｜a₅一a₆｜+｜a₆一a₁｜=5+4+2+1+2+4=18，所以本题答案为B。

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