(00年)设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2017-04-20 52

问题 (00年)设矩阵A的伴随矩阵

且ABA^-1=BA^-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

选项

答案由|A*|=|A|^n-1，有|A|³=8，得|A|=2．又由题设方程，有 (A—E)BA^-1=3E 两端右乘A，得 (A—E)B=3A 两端左乘A^-1，得 (E一A^-1)B=3E 即 [*] 亦即 (2E—A*)B=6E 又2E—A*为可逆矩阵，于是 B=6(2E—A*)^-1 计算可得[*]

解析

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