(00年)设矩阵A的伴随矩阵 且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.

admin2017-04-20  30

问题 (00年)设矩阵A的伴随矩阵

且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.

选项

答案由|A*|=|A|n-1,有|A|3=8,得|A|=2. 又由题设方程,有 (A—E)BA-1=3E 两端右乘A,得 (A—E)B=3A 两端左乘A-1,得 (E一A-1)B=3E 即 [*] 亦即 (2E—A*)B=6E 又2E—A*为可逆矩阵,于是 B=6(2E—A*)-1 计算可得[*]

解析
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