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设有多项式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足
设有多项式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足
admin
2020-03-24
41
问题
设有多项式P(x)=x
4
+a
3
x
3
+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
，又设x=x
0
是它的最大实根，则P’(x
0
)满足
选项
A、P’(x
0
)＞0．
B、P’(x
0
)＜0．
C、P’(x
0
)≤0．
D、P’(x
0
)≥0．
答案
D
解析
反证法．设x
0
是P(x)=0的最大实根，且
使0＜x一x
0
＜δ时P(x)＜0，又
由此可见P(x)在区间
必由取负值变为取正值，于是
，使P(x
1
)=0，与x=x
0
是P(x)=0的最大实根矛盾．故应选D．
另外，该题也可以通过P(x)=x
4
+a
3
x
3
+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
的图形来进行判定．4次函数与x轴的交点有如下四种情况，由此可知P’(x
0
)≥0．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sOD4777K
0
考研数学三
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