下列说法中正确的是( )．

admin2019-07-12 38

问题下列说法中正确的是( )．

选项 A、若f’(x₀)＜0，则f(x)在x₀的邻域内单调减少
B、若f(x)在x₀取极大值，则当x∈(x₀－δ,x₀)时，f(x)单调增加，当x∈(x₀，x₀＋δ)时，f(x)单调减少
C、f(x)在x₀取极值，则f(x)在x₀连续
D、f(x)为偶函数，f’’(0)≠0，则f(x)在x＝0处一定取到极值

答案D

解析

当x＝

→0(n→∞)时，f’(x)＝

＞0，则f(x)在x＝0的任意邻域内都不单
调减少，(A)不对；
f(x)＝

f(x)在x＝0处取得极大值，但其在x＝0的任一
领域内皆不单调，(B)不对；
f(x)＝

f(x)在x＝1处取得极大值，但f(x)在x＝1处不连续，(C)
不对；
由f’’(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)为偶函数，所以f’(0)＝0，所以x＝0一定为f(x)的
极值点，选(D)．

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考研数学三

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