若f(一1,0)为函数f(x,y)=e一x(ax+b—y2)的极大值,则常数a,b应满足的条件是

admin2016-07-29  34

问题 若f(一1,0)为函数f(x,y)=e一x(ax+b—y2)的极大值,则常数a,b应满足的条件是

选项 A、a≥0,b=a+1.
B、a≥0,b=2a.
C、a<0,b=a+1.
D、a<0,b=2a.

答案B

解析 应用二元函数取极值的必要条件得

所以b=2a.由于A=fxx"(一1,0)=e一x(ax+b一y2—2a)|(一1,0)=e(一3a+6),B=fxy"(一1,0)=2ye一x|(一1,0)=0,C=fyy"(一1,0)=一2ex|(一1,0)=一2e,△=AC—B2=2e2(3a—b),再由二元函数极值的必要条件△≥0得3a一b≥0.于是常数a,b应满足的条件为a≥0,b=2a.故应选(B).
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