若f（一1，0）为函数f（x，y）=e一x（ax+b—y2）的极大值，则常数a，b应满足的条件是

admin2016-07-29 73

问题若f（一1，0）为函数f（x，y）=e^一x（ax+b—y²）的极大值，则常数a，b应满足的条件是

选项 A、a≥0，b=a+1．
B、a≥0，b=2a．
C、a＜0，b=a+1．
D、a＜0，b=2a．

答案B

解析应用二元函数取极值的必要条件得

所以b=2a．由于A=f_xx^"(一1，0)=e^一x(ax+b一y²—2a)|_(一1，0)=e(一3a+6)，B=f_xy^"(一1，0)=2ye^一x|_(一1，0)=0，C=f_yy^"(一1，0)=一2e^x|_(一1，0)=一2e，△=AC—B²=2e²(3a—b)，再由二元函数极值的必要条件△≥0得3a一b≥0．于是常数a，b应满足的条件为a≥0，b=2a．故应选(B)．

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考研数学三

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