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  3. 若f（一1，0）为函数f（x，y）=e一x（ax+b—y2）的极大值，则常数a，b应满足的条件是

若f（一1，0）为函数f（x，y）=e一x（ax+b—y2）的极大值，则常数a，b应满足的条件是

admin2016-07-29  30
问题 若f（一1，0）为函数f（x，y）=e一x（ax+b—y2）的极大值，则常数a，b应满足的条件是
选项 A、a≥0，b=a+1．
B、a≥0，b=2a．
C、a＜0，b=a+1．
D、a＜0，b=2a．
答案B
解析 应用二元函数取极值的必要条件得

所以b=2a．由于A=fxx"(一1，0)=e一x(ax+b一y2—2a)|(一1，0)=e(一3a+6)，B=fxy"(一1，0)=2ye一x|(一1，0)=0，C=fyy"(一1，0)=一2ex|(一1，0)=一2e，△=AC—B2=2e2(3a—b)，再由二元函数极值的必要条件△≥0得3a一b≥0．于是常数a，b应满足的条件为a≥0，b=2a．故应选(B)．
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考研数学三

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