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A是3阶矩阵,且A-E,A-2E,2A+E均不可逆,则|A|=____.
A是3阶矩阵,且A-E,A-2E,2A+E均不可逆,则|A|=____.
admin
2019-01-05
58
问题
A是3阶矩阵,且A-E,A-2E,2A+E均不可逆,则|A|=____.
选项
答案
-1
解析
因为A-E,A-2E,2A+E不可逆,则有
|A-E|=|A-2E|=|2A+E|=0.
由|λE-A|=0知λ是矩阵A的特征值,所以1,2,
是A的3个特征值.据(1.14)得
|A|=1.2.
=-1.
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考研数学三
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