A是3阶矩阵,且A-E,A-2E,2A+E均不可逆,则|A|=____.

admin2019-01-05  34

问题 A是3阶矩阵,且A-E,A-2E,2A+E均不可逆,则|A|=____.

选项

答案-1

解析 因为A-E,A-2E,2A+E不可逆,则有
   |A-E|=|A-2E|=|2A+E|=0.
由|λE-A|=0知λ是矩阵A的特征值,所以1,2,是A的3个特征值.据(1.14)得
|A|=1.2.=-1.
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