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设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时,方程组只有零解,有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解。
设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时,方程组只有零解,有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解。
admin
2021-11-25
39
问题
设齐次线性方程组
,其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时,方程组只有零解,有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解。
选项
答案
[*] (1)当a≠b ,a≠( 1-n)b时,方程组只有零解; (2)当a=b时,方程组的同解方程组为x
1
+x
2
+x
3
+…+x
n
=0,其通解为 X=k
1
(-1,1,0,…,0)
T
+k
2
(-1,0,1,…,0)
T
+…+k
n-1
(-1,0,…,0,1)
T
(k
1
,k
2
,...,k
n-1
为任意常数) (3)令[*],当α=(1-n)b时,r(A) =n-1,显然(1,1,…,1)
T
为方程组的一个解,故方程组的通解为k(1,1,..,1)
T
(k为任意常数)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ypy4777K
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考研数学二
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