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  3. 已知力场F=yzi+zxj+xyk，问质点从原点沿直线移动到曲面在第一卦限部分上的哪一点做的功最大?并求出最大功．

已知力场F=yzi+zxj+xyk，问质点从原点沿直线移动到曲面在第一卦限部分上的哪一点做的功最大?并求出最大功．

admin2023-03-22  54
问题 已知力场F=yzi+zxj+xyk，问质点从原点沿直线移动到曲面在第一卦限部分上的哪一点做的功最大?并求出最大功．
选项
答案设所求点(x0，y0，z0)在椭球面上，原点到该点的直线的参数方程：[*]t从0到1． W=∫Γyzdx+zxdy+xydz =∫01(y0z0t2·x0+z0x0t2·y0+x0y0t2·z0)dt =3x0y0z0∫01t2dt=x0y0z0． 求最大功的问题，实际上就是求W=xyz在条件[*]下的极值问题．设 F(x，y，z，λ)=xyz+λ([*]-1)， 分别对x，y，z，λ求偏导，并令偏导数等于0，得 [*] 由问题的实际意义知Wmax=[*]abc，即质点从原点沿直线Γ移动到曲面[*]在第一卦限部分上的点[*]做的功最大，且最大功为 Wmax=[*]abc．
解析
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考研数学二

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