二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2,a应满足什么条件?

admin2017-06-08  30

问题 二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2,a应满足什么条件?

选项

答案用其矩阵的特征值做.f(x1,x2,x3)的矩阵为 [*] A的特征值为0和[λ2-(a+2)λ+2a-2]的两个根.于是 正惯性指数为2<=>[λ2-(a+2)λ+2a-2]的两个根都大于0 <=>(a+2)和2a-2都大于0(用韦达定理). 于是得a>1.

解析
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