(1)验证满足微分方程(1-x)y’+y=1+x； (2)求级数的和函数．

admin2020-03-10 56

问题 (1)验证

满足微分方程(1-x)y’+y=1+x；
(2)求级数

的和函数．

选项

答案(1)显然级数[*]的收敛域为[-1，1]． [*] 即级数[*]满足微分方程(1-x)y’+y=1+x(-1≤x≤1)． (2)由(1-x)y’+y=1+x得 [*] 即[*]，两边积分得 [*]+ln(1-x)+C或y=2+(1-x)ln(1-x)+C(1-x)，由y(0)=0得C=-2，故y=2x+(1-x)ln(1-x)(-1≤x＜1)．又y(1)=[*][2x+(1-x)ln(1-x)] [*]

解析

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考研数学三

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