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(1)验证满足微分方程(1-x)y’+y=1+x; (2)求级数的和函数.
(1)验证满足微分方程(1-x)y’+y=1+x; (2)求级数的和函数.
admin
2020-03-10
87
问题
(1)验证
满足微分方程(1-x)y’+y=1+x;
(2)求级数
的和函数.
选项
答案
(1)显然级数[*]的收敛域为[-1,1]. [*] 即级数[*]满足微分方程(1-x)y’+y=1+x(-1≤x≤1). (2)由(1-x)y’+y=1+x得 [*] 即[*],两边积分得 [*]+ln(1-x)+C或y=2+(1-x)ln(1-x)+C(1-x), 由y(0)=0得C=-2,故y=2x+(1-x)ln(1-x)(-1≤x<1). 又y(1)=[*][2x+(1-x)ln(1-x)] [*]
解析
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考研数学三
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