设平面区域D={(x,y)|(x—2)2+(y—1)2≤1},比较的大小,则有( ).

admin2021-08-02  38

问题 设平面区域D={(x,y)|(x—2)2+(y—1)2≤1},比较的大小,则有(          ).

选项 A、I1=I2
B、I1>I2
C、I1<I2
D、不能比较

答案C

解析 由二重积分的比较性质,只需比较D上(x+y)2与(x+y)3的大小,即x+y与1的大小.从几何的角度也就是考查圆域D与直线x+y=1的位置关系.因积分区域D的圆心(2,1)到直线x+y=1的距离d=>1(1为圆的半径),故闭区域D在直线x+y=1的上方.即若(x,y)∈D,有x+y>1,从而在D上(x+y)2<(x+y)3,则I1<I23
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