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设平面区域D={(x,y)|(x—2)2+(y—1)2≤1},比较的大小,则有( ).
设平面区域D={(x,y)|(x—2)2+(y—1)2≤1},比较的大小,则有( ).
admin
2021-08-02
35
问题
设平面区域D={(x,y)|(x—2)
2
+(y—1)
2
≤1},比较
的大小,则有( ).
选项
A、I
1
=I
2
B、I
1
>I
2
C、I
1
<I
2
D、不能比较
答案
C
解析
由二重积分的比较性质,只需比较D上(x+y)
2
与(x+y)
3
的大小,即x+y与1的大小.从几何的角度也就是考查圆域D与直线x+y=1的位置关系.因积分区域D的圆心(2,1)到直线x+y=1的距离d=
>1(1为圆的半径),故闭区域D在直线x+y=1的上方.即若(x,y)∈D,有x+y>1,从而在D上(x+y)
2
<(x+y)
3
,则I
1
<I
23
.
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考研数学二
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