设平面区域D={(x,y)｜(x—2)2+(y—1)2≤1},比较的大小,则有( )．

admin2021-08-02 75

问题设平面区域D={(x,y)｜(x—2)²+(y—1)²≤1},比较

的大小,则有( )．

选项 A、I₁=I₂
B、I₁＞I₂
C、I₁＜I₂
D、不能比较

答案C

解析由二重积分的比较性质，只需比较D上(x+y)²与(x+y)³的大小，即x+y与1的大小．从几何的角度也就是考查圆域D与直线x+y=1的位置关系．因积分区域D的圆心(2，1)到直线x+y=1的距离d=

＞1(1为圆的半径)，故闭区域D在直线x+y=1的上方．即若(x，y)∈D，有x+y＞1，从而在D上(x+y)²＜(x+y)³，则I₁＜I₂₃．

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