设f〞(χ)＞0，且f(0)＝0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______．

admin2019-08-23 58

问题设f〞(χ)＞0，且f(0)＝0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______．

选项

答案2f(1)＜f(2)

解析由拉格朗日中值定理，存在ξ₁[(0，1)，ξ₂∈(1，2)，使得
f(1)－f(0)＝f′(ξ₁)(1－0)＝f′(ξ₁)，
f(2)－f(1)－f′(ξ₂)(2－1)＝f′(ξ₂)，
因为f〞(χ)＞0，所以f′(χ)单调递增，
又因为ξ₁＜ξ₂，所以f(1)－f(0)＜f(2)－f(1)，
再由f(0)＝0得2f(1)＜f(2)．

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