2. 考研
  3. 设f〞(χ)＞0，且f(0)＝0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______．

设f〞(χ)＞0，且f(0)＝0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______．

admin2019-08-23  70
问题 设f〞(χ)＞0，且f(0)＝0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______．
选项
答案2f(1)＜f(2)
解析 由拉格朗日中值定理，存在ξ1[(0，1)，ξ2∈(1，2)，使得
    f(1)－f(0)＝f′(ξ1)(1－0)＝f′(ξ1)，
    f(2)－f(1)－f′(ξ2)(2－1)＝f′(ξ2)，
    因为f〞(χ)＞0，所以f′(χ)单调递增，
    又因为ξ1＜ξ2，所以f(1)－f(0)＜f(2)－f(1)，
    再由f(0)＝0得2f(1)＜f(2)．
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考研数学二

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