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  3. 已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

admin2021-10-08  8
问题 已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn
选项 A、绝对收敛．
B、条件收敛．
C、发散．
D、收敛或发散取决于an的具体形式．
答案C
解析 由已知条件
(－1)n－1an=a1－a2+a3－a4+…+a2n－1－a2n+…
=(a2n－1－a2n)    (收敛级数的结合律)．     (*)

[a2n－1+(a2n－1－a2n)]，
而a2n－1发散，(a2n－1－a2n)收敛，故由级数性质知bn发散．选(C)．
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考研数学一

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