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已知点P(1,0,-1)与点Q(3,1,2),在平面x-2y+z=12上求一点M,使得|PM|+|MQ|最小.
已知点P(1,0,-1)与点Q(3,1,2),在平面x-2y+z=12上求一点M,使得|PM|+|MQ|最小.
admin
2019-09-27
35
问题
已知点P(1,0,-1)与点Q(3,1,2),在平面x-2y+z=12上求一点M,使得|PM|+|MQ|最小.
选项
答案
把点P及点Q的坐标代入x-2y+z-12得1-1-12=-12及3-2+2-12=-9,则点P及Q位于平面π的同侧.过点P且垂直于平面π的直线方程为 L
1
:[*], 令[*]=t,得x=1+t,y=-2t,z=t-1, 把x=1+t,y=-2t,z=t-1代入平面π得t=2,所以直线L
1
与平面π的交点坐标为T(3,-4,1).令点P关于平面π的对称点为P′(x
0
,y
0
,z
0
), 则有[*]=1,解得对称点的坐标为P′(5,-8,3). [*]={2,-9,1},过点P′及点Q的直线为L
2
:[*] 令[*]=t,得x=3+2t,y=1-9t,z=2+t, 把x=3+2t,y=1-9t,z=2+t代入平面π得t=[*], 所求点M的坐标为M[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aQS4777K
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考研数学一
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