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  3. 已知点P(1，0，－1)与点Q(3，1，2)，在平面x－2y+z=12上求一点M，使得｜PM｜+｜MQ｜最小．

已知点P(1，0，－1)与点Q(3，1，2)，在平面x－2y+z=12上求一点M，使得｜PM｜+｜MQ｜最小．

admin2019-09-27  17
问题 已知点P(1，0，－1)与点Q(3，1，2)，在平面x－2y+z=12上求一点M，使得｜PM｜+｜MQ｜最小．
选项
答案把点P及点Q的坐标代入x－2y+z－12得1－1－12=－12及3－2+2－12=－9，则点P及Q位于平面π的同侧．过点P且垂直于平面π的直线方程为 L1：[*]， 令[*]=t，得x=1+t，y=－2t，z=t－1， 把x=1+t，y=－2t，z=t－1代入平面π得t=2，所以直线L1与平面π的交点坐标为T(3，－4，1)．令点P关于平面π的对称点为P′(x0，y0，z0)， 则有[*]=1，解得对称点的坐标为P′(5，－8，3)． [*]={2，－9，1}，过点P′及点Q的直线为L2：[*] 令[*]=t，得x=3+2t，y=1－9t，z=2+t， 把x=3+2t，y=1－9t，z=2+t代入平面π得t=[*]， 所求点M的坐标为M[*]
解析
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考研数学一

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