设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

admin2018-04-15 70

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中

求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

选项

答案由AB+B=O得(E+A)B=O，从而r(E+A)+r(B)≤3，因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=一1为A的特征值且不低于2重，显然λ=一1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=5．由(E+A)B=0得B的列组为(E+A)X=0的解，故[*]为λ₁=λ₂=一1对应的线性无关解．令[*]为λ₃=5对应的特征向量，因为A^T=A，所以[*]解得[*] 令[*]正交化得 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/saX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(1)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导．
幂级数的收敛域为______．
下列矩阵中不相似于对角矩阵的是
设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是
本题同样考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为f[g(x)]=[*]由g(x)的表达式知，①当g(x)≤0时，即｛2ex－1≤0｝∩｛x≤0｝或｛x2－1≤0｝∩｛x＞0｝，而｛2ex－1≤0｝∩｛x≤0｝=｛x≤－ln2
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和－f合同，则必有()
证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．
二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是_______．

随机试题

当溶液的pH与某种氨基酸的pI一致时，该氨基酸在此溶液中的存在形式是
关于肺癌的转移，错误的是
女，32岁，左下腹痛2个月。黄稀便，每日3次。结肠镜示：直肠、乙状结肠糜烂及浅溃疡，大范围充血、水肿。最可能的诊断是
某公司2013年10月发生下列业务：(1)将1栋办公楼对外出租，每月租金收入20000元，共收取半年的租金120000元。(2)代销福利彩票取得手续费收入20000元。(3)该公司(小规模纳税人)所属商店销售商品取得销售收入价税合计61800元．购进
财政拨款结转结余不参与事业单位的结余分配，不转入事业基金。()
根据理论分析，只有当输出的光脉冲为严格的双曲正割脉冲时，光孤子才能稳定地传输。()
在PowerPoint中保存为演示文稿模板文件的扩展名是()。
张某是专业摄影师，欲赴日本探亲，邻居陈某特别委托张某购买SoNY摄像机一部。2个月后，张某回国，带回soNY摄像机一台，价值1万元，送至陈某家。但此时陈某已经去世，陈某的儿子以父亲已去世为由拒绝收下摄像机。假如张某因有事未去日本，他未与陈某协商，委托去
抗税罪的行为方式有()。
分时系统的响应时间是由(23)确定，而实时系统的响应时间则由(24)确定。

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中 求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

考研数学三

设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(1)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导．

幂级数的收敛域为______．

下列矩阵中不相似于对角矩阵的是

设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是

本题同样考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为f[g(x)]=[*]由g(x)的表达式知，①当g(x)≤0时，即｛2ex－1≤0｝∩｛x≤0｝或｛x2－1≤0｝∩｛x＞0｝，而｛2ex－1≤0｝∩｛x≤0｝=｛x≤－ln2

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和－f合同，则必有()

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是_______．

当溶液的pH与某种氨基酸的pI一致时，该氨基酸在此溶液中的存在形式是

关于肺癌的转移，错误的是

女，32岁，左下腹痛2个月。黄稀便，每日3次。结肠镜示：直肠、乙状结肠糜烂及浅溃疡，大范围充血、水肿。最可能的诊断是

某公司2013年10月发生下列业务：(1)将1栋办公楼对外出租，每月租金收入20000元，共收取半年的租金120000元。(2)代销福利彩票取得手续费收入20000元。(3)该公司(小规模纳税人)所属商店销售商品取得销售收入价税合计61800元．购进

财政拨款结转结余不参与事业单位的结余分配，不转入事业基金。()

根据理论分析，只有当输出的光脉冲为严格的双曲正割脉冲时，光孤子才能稳定地传输。()

在PowerPoint中保存为演示文稿模板文件的扩展名是()。

抗税罪的行为方式有()。

分时系统的响应时间是由(23)确定，而实时系统的响应时间则由(24)确定。

设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；