设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

admin2018-04-15 134

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中

求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

选项

答案由AB+B=O得(E+A)B=O，从而r(E+A)+r(B)≤3，因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=一1为A的特征值且不低于2重，显然λ=一1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=5．由(E+A)B=0得B的列组为(E+A)X=0的解，故[*]为λ₁=λ₂=一1对应的线性无关解．令[*]为λ₃=5对应的特征向量，因为A^T=A，所以[*]解得[*] 令[*]正交化得 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/saX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=0且证明(1)存在a＞0，使得f(a)=1；(2)对(1)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=
设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f”(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2，证明
设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为________
已知级数收敛，则下列级数中必收敛的是()
袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取k张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．
假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数α=_________．(t0.05(15)=1．7531)
已知二次型f(x1，x2，x2)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

随机试题

简述建立健身教练证书制度的意义。
根据《会计法》的规定，会计人员的主要职责有哪些？
下列肠梗阻中，明确属于动力性肠梗阻的是
关于质量监督小组的说法，错误的是()。
与收益相关的政府补助应计入当期损益。()
某公司预计Y设备报废时的净残值为3500元，税法规定净残值为5000元，该公司适用的所得税税率为25％，则该设备报废引起的预计现金净流量为()元。
某品牌白酒市场份额较大且知名度较高，因销量急剧下滑，生产商召集经销商开会，令其不得低于限价进行销售，对违反者将扣除保证金、减少销售配额直至取消销售资格。根据反垄断法律制度的规定，关于该行为的性质，下列表述中，正确的是()。
“见物生情、借题发挥”的导游讲解方法是()。
Everybodyknowshowtolearn.Learningisanaturalthing.Itbeginsthe【C1】_______weareborn.Ourfirstteachersareourfamil
材料12016年4月19日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席、中央网络安全和信息化领导小组组长习近平主持召开网络安全和信息化工作座谈会，深刻回答了事关中国网信事业长远发展的一系列重大问题，科学描绘了中国建设网络强国的宏伟蓝图和实践路径，为推

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中 求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

考研数学三

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=0且证明(1)存在a＞0，使得f(a)=1；(2)对(1)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=

设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f”(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2，证明

设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为________

已知级数收敛，则下列级数中必收敛的是()

袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取k张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数α=_________．(t0.05(15)=1．7531)

已知二次型f(x1，x2，x2)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

简述建立健身教练证书制度的意义。

根据《会计法》的规定，会计人员的主要职责有哪些？

下列肠梗阻中，明确属于动力性肠梗阻的是

关于质量监督小组的说法，错误的是()。

与收益相关的政府补助应计入当期损益。()

某公司预计Y设备报废时的净残值为3500元，税法规定净残值为5000元，该公司适用的所得税税率为25％，则该设备报废引起的预计现金净流量为()元。

“见物生情、借题发挥”的导游讲解方法是()。

Everybodyknowshowtolearn.Learningisanaturalthing.Itbeginsthe【C1】_______weareborn.Ourfirstteachersareourfamil

设二次型f(x1，x2，x3)一XT．AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求正交变换X=QY将二次型化为标准形；