如右图所示，一容器的侧面是由曲线L绕y轴旋转而成，L的方程为x2-y2=1(-1≤y≤1)(单位：m)，容器中装有其一半容量的水．若以每分钟π／3(m3)的速度将水从容器口处抽出，问(1)需要多少分钟才能抽完? (2)需要做多少功?

admin2016-04-01 40

问题如右图所示，一容器的侧面是由曲线L绕y轴旋转而成，L的方程为x²-y²=1(-1≤y≤1)(单位：m)，容器中装有其一半容量的水．若以每分钟π／3(m³)的速度将水从容器口处抽出，
问(1)需要多少分钟才能抽完?
(2)需要做多少功?

选项

答案(1)V=π∫_-1⁰(1+y²)dy=4π／3，t=[*]=4(分钟)． (2)W=πg∫_-1⁰(1+y)²(1-y)dy=πg(y-[*])|_-1⁰=[*]g．

解析

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