∫02πsinnχcosmχdχ(自然数n或m为奇数)＝_______．

admin2019-02-02 21

问题 ∫₀^2πsinⁿχcos^mχdχ(自然数n或m为奇数)＝_______．

选项

答案0．

解析由周期函数的积分性质得

当n为奇数时，由于被积函数为奇函数，故I_n，m＝0．
当m为奇数(设m＝2k＋1，k＝0，1，2，…)时
I_n，m＝∫_－π^πsinⁿχ(1－sin²χ)^kdsinχ＝R(sinχ)｜_－π^π＝0，
其中R(u)为u的某个多项式(不含常数项)．
因此，I_n，m＝0．

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